摘要：卷积神经网络通过卷积层提取图像特征，池化层下采样以减少计算量和过拟合风险。特征图的输出尺寸由卷积核、步幅和填充等参数决定。

1 卷积神经网络的计算方式

• 卷积层：输入图像通过卷积层，生成若干个特征图。
• 池化层：特征图经过池化层，缩小尺寸，保留重要特征。
• 展平层：将池化后的特征图展平成一个向量，输入到全连接层中。
• 输出层：输出层给出分类或回归的预测结果。
  

2 卷积层计算

• 输入
  • 多维数组。
  • 当处理彩色图像时，形状为三维张量 [高度, 宽度, 通道数]， 其中通道数为3（对应 RGB 三个颜色通道）。
• 输出
  • 若干个特征图。
• 计算
  • 卷积运算：卷积层中有多个卷积核，每个卷积核在输入图像上滑动，对应位置的像素与卷积核的权重逐元素相乘并求和，得到一个输出值。
  • 偏置和激活函数：对于每个卷积输出值，对齐加上偏置并应用一个激活函数，得到最终的输出值。
• 卷积核
  • 尺寸：高宽通常比输入数据小，但它们的深度必须与输入数据的通道数相同。
  • 步幅：定义了卷积核滑动的步长，步长越大，输出的特征图越小。
  • 填充：可以在输入数据的边缘填充0值，使卷积后的特征图尺寸保持不变。
    

3 池化层计算

• 输入
  • 来自卷积层的特征图，形状为三维张量 [高度, 宽度, 通道数]。
• 输出
  • 下采样后的特征图。
• 计算
  • 池化核在输入特征图上滑动，执行最大池化或平均池化，得到一个输出值。
• 池化核
  • 池化层有一个池化核，形状为 [输出高度, 输出宽度, 输入通道数] 。池化层不改变通道数，只是减少了每个通道的空间维度。
  • 最大池化：输出窗口内的最大值。
  • 平均池化：输出窗口内的平均值。
    

4 输出特征图尺寸计算

• 总述
  • 卷积层和池化层的计算公式大致相同，分为 valid 和 same 两种模式。
  • 卷积除不尽的结果都向下取整：卷积核的参数是共享的，卷积核完全覆盖区域才能执行有效的计算。
  • 池化除不尽的结果都向上取整：池化核上没有参数，而且池化的目的是下采样的同时尽可能保留重要信息。
• valid
  • 高度 = (输入高度-核尺寸) / 步幅 + 1
  • 宽度 = (输入宽度-核尺寸) / 步幅 + 1
  • 深度 = 核数量
• same：利用填充使输入输出特征图形状相同
  • 高度 = (输入高度-核尺寸+填充*2) / 步幅 + 1
  • 宽度 = (输入宽度-核尺寸+填充*2) / 步幅 + 1
  • 深度 = 核数量