摘要：BERT由嵌入层和Transformer的Encoder组成，输出Masked Language Model (MLM) 和 Next Sentence Prediction (NSP) 的预测结果。除此之外，本文还讨论了Embedding的原理、非线性的来源、掩码方法、损失函数计算、Bert的并行化等方面。

1 预处理数据

• 输入
  • token_ids：[batch_size, seq_len]
• 输出
  • input_ids：[batch_size, max_len]
  • segment_ids：[batch_size, max_len]
  • masked_pos：[batch_size, mask_len]
  • isNext：[batch_size]
• 计算
  • 抽取句子：随机选择2个句子，在 input_ids 插入 [CLS] [SEP] 等，在对应的 segment_ids 插入0或1。
  • 掩码：排除 [CLS] [SEP] 等，抽取15%作为候选掩码，其中80%被遮住，10%被替换为随机token，10%不做处理。
  • 零填充：将 input_ids 和 segment_ids 填充到 max_len ，便于矩阵计算；将 masked_pos 填充到 max_pred ，便于MLM损失计算。

2 模型结构

2.1 总体结构

• 嵌入层
• transformer的Encoder
  • BERTBASE ：L=12, H=768, A=12, 参数量=110M
  • BERTLARGE ：L=24, H=1024, A=16, 参数量=340M
  • 层数、隐藏层维度、注意力头
• 后处理
  

2.2 嵌入层

• 输入
  • input_ids：[batch_size, max_len]
  • segment_ids：[batch_size, max_len]
  • 不用输入position_ids，模型会自己处理。0 1 2 3 ...
• 输出
  • 嵌入：[batch_size, max_len, d_model]
• 参数
  • 3个embedding层：分别用于3种输入，为id分配对应的向量表示。
• 计算
  • 3种ids -> 3种embedding
  • 相加后执行层正则化

2.3 输出层

• 输入
  • Encoder输出的嵌入：[batch_size, max_len, d_model]
  • 掩码索引：[batch_size, mask_len]
• 输出
  • MLM掩码嵌入：[batch_size, mask_len, vocab_size]
  • NSP分类结果：[batch_size, 2]
• 参数
  • Linear1：[d_model, 2] ，增强 [MASK] 的表示。
  • Linear2：[d_model, vocab_size] ，转换为词典大小。
  • Linear3：[d_model, d_model] ，增强 [CLS] 的表示。
  • Linear4：[d_model, 2] ，分类。
• 计算
  • MLM掩码嵌入：利用掩码索引把掩码拿出来，并通过Linear1+Gelu+Linear2。
  • NSP分类结果：利用 output[:, 0] 拿出 [CLS] ，并通过Linear3+Tanh+Linear4。

3 句子表征

• [CLS]
  • [CLS] 与其它词相比，经过n层Encoder，得到的是 attention 后所有词的加权平均，可以更好表征句子。
• 池化 embedding
  • 对最后一层所有词的 embedding 做 pooling，得到句子表征。

4 NSP任务的非必要性

• NSP任务不是必要的，有实验表明消除NSP损失在下游任务的性能上能与原始Bert持平或略有提高。
• 很多下游任务并不直接依赖于这种“句子是否相邻”的判断。
• 针对这一点，后续的RoBERTa、ALBERT、spanBERT都移去了NSP任务。

5 三个Embedding直接相加会对语义有影响吗

• Embedding的数学本质：以one hot为输入的单层全连接。
• 如果先将one hot拼接，再通过 [embedding_size, d_model] 的Linear，得到的结果等价于直接相加。
• 假设我们直接将上述 One-hot 编码拼接为 [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0]，并通过一个维度为 [9, 768] 的全连接层，最终得到的向量也是一个 768 维的向量。
  

6 mask比例为15%的原因

• 经验所得。
• 如果mask比例过高，被盖住的内容过多，会导致上下文信息不足。
• 如果mask比例过低，被盖住的内容过少，任务就太简单了。

7 三种mask的意义

• 80%被遮住
  • 学习双向语义信息
• 10%被替换为随机token
  • 模型不知道这个token是不是被随机替换的，能迫使模型尽量在每一个词上都学到全局语境下的表征，有利于解决一词多义问题。
• 10%不做处理
  • 缓解了预训练输入与微调输入不匹配的问题。（预训练有mask，微调是完整句子）

8 损失函数

• MLM交叉熵：对每个掩码输出的词向量和原的词向量求交叉熵。
• NSP交叉熵：对每个二分类结果求交叉熵。

9 为什么最多只能输入512个词，最多只能两个句子合成一句？

• 和BERT预训练时的参数设置有关：max_len、max_position_embeddings。
• 如果输入多了，超出限制的词和句子会没有对应的embedding。
• 可以自己改参数重新训。

10 非线性的来源

• Attention：softmax
• 后处理：tanh, gelu

11 如何区分一词多义

同一个字：

• 通过embedding：向量相同
• 通过多层Encoder：关注不同上下文，同时解决了一词多义的问题。

12 Bert和Transformer Encoder的差异

多了Segment Embeddings：可以处理句对分类、问答等任务。

13 并行化

Bert基于Transformer，可回答Transformer的并行化。

• 6个encoder之间：串行
• 每个encoder中的两个子模块（多头注意力、前馈层）之间：串行
• 子模块内部：可以并行

14 Bert优缺点

• 优点
  • 双向性：基于Transformer的Attention。
  • 计算可并行化：基于Transformer的Attention。
  • 微调成本小，适配多任务下的迁移学习。
  • 获得比词更高级别的句子级别的语义表征。
• 缺点
  • 预训练阶段和fine-tune阶段不一致：[MASK] 在实际预测中不会出现，训练时用过多 [MASK] 影响模型表现。
  • 可能出现只盖住一个词的一部分的情况：Bert使用了WordPiece子词切分，掩码时可能只盖住一部分，模型可以通过记住WordPiece序列来预测，而不是根据上下文语义。

15 源码解析

## from https://github.com/graykode/nlp-tutorial/tree/master/5-2.BERT  
import math  
import re  
from random import *  
import numpy as np  
import torch  
import torch.nn as nn  
import torch.optim as optim  

# sample IsNext and NotNext to be same in small batch size  
def make_batch():  
    batch = []  
    positive = negative = 0 ## 为了记录NSP任务中的正样本和负样本的个数，比例最好是在一个batch中接近1：1  
    while positive != batch_size/2 or negative != batch_size/2:  
        tokens_a_index, tokens_b_index = randrange(len(sentences)), randrange(len(sentences))     # 比如tokens_a_index=3，tokens_b_index=1；从整个样本中抽取对应的样本；  
        tokens_a, tokens_b = token_list[tokens_a_index], token_list[tokens_b_index]     # 根据索引获取对应样本：tokens_a=[5, 23, 26, 20, 9, 13, 18] tokens_b=[27, 11, 23, 8, 17, 28, 12, 22, 16, 25]  
        input_ids = [word_dict['[CLS]']] + tokens_a + [word_dict['[SEP]']] + tokens_b + [word_dict['[SEP]']]    # 加上特殊符号，CLS符号是1，sep符号是2：[1, 5, 23, 26, 20, 9, 13, 18, 2, 27, 11, 23, 8, 17, 28, 12, 22, 16, 25, 2]  
        segment_ids = [0] * (1 + len(tokens_a) + 1) + [1] * (len(tokens_b) + 1)     #分割句子符号：[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]  

        # MASK LM        n_pred =  min(max_pred, max(1, int(round(len(input_ids) * 0.15)))) # n_pred=3；整个句子的15%的字符可以被mask掉，这里取和max_pred中的最小值，确保每次计算损失的时候没有那么多字符以及信息充足，有15%做控制就够了；其实可以不用加这个，单个句子少了，就要加上足够的训练样本  
        cand_maked_pos = [i for i, token in enumerate(input_ids)  
                          if token != word_dict['[CLS]'] and token != word_dict['[SEP]']] ## cand_maked_pos=[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18]；整个句子input_ids中可以被mask的符号必须是非cls和sep符号的，要不然没意义  
        shuffle(cand_maked_pos)## 打乱顺序：cand_maked_pos=[6, 5, 17, 3, 1, 13, 16, 10, 12, 2, 9, 7, 11, 18, 4, 14, 15]  其实取mask对应的位置有很多方法，这里只是一种使用shuffle的方式  
        masked_tokens, masked_pos = [], []  
        for pos in cand_maked_pos[:n_pred]:## 取其中的三个；masked_pos=[6, 5, 17] 注意这里对应的是position信息；masked_tokens=[13, 9, 16] 注意这里是被mask的元素之前对应的原始单字数字；  
            masked_pos.append(pos)  
            masked_tokens.append(input_ids[pos])  
            if random() < 0.8:  # 80%  
                input_ids[pos] = word_dict['[MASK]'] # make mask  
            elif random() < 0.5:  # 10%  
                index = randint(0, vocab_size - 1) # random index in vocabulary  
                input_ids[pos] = word_dict[number_dict[index]] # replace  

        # Zero Paddings        n_pad = maxlen - len(input_ids)##maxlen=30；n_pad=10  
        input_ids.extend([0] * n_pad)#在input_ids后面补零  
        segment_ids.extend([0] * n_pad)# 在segment_ids 后面补零；这里有一个问题，0和之前的重了，这里主要是为了区分不同的句子，所以无所谓啊；他其实是另一种维度的位置信息；  

        # Zero Padding (100% - 15%) tokens 是为了计算一个batch中句子的mlm损失的时候可以组成一个有效矩阵放进去；不然第一个句子预测5个字符，第二句子预测7个字符，第三个句子预测8个字符，组不成一个有效的矩阵；  
        ## 这里非常重要，为什么是对masked_tokens是补零，而不是补其他的字符？？？？我补1可不可以？？  
        if max_pred > n_pred:  
            n_pad = max_pred - n_pred  
            masked_tokens.extend([0] * n_pad)   # masked_tokens= [13, 9, 16, 0, 0] masked_tokens 对应的是被mask的元素的原始真实标签是啥，也就是groundtruth  
            masked_pos.extend([0] * n_pad)  # masked_pos= [6, 5, 17，0，0] masked_pos是记录哪些位置被mask了  

        if tokens_a_index + 1 == tokens_b_index and positive < batch_size/2:  
            batch.append([input_ids, segment_ids, masked_tokens, masked_pos, True]) # IsNext  
            positive += 1  
        elif tokens_a_index + 1 != tokens_b_index and negative < batch_size/2:  
            batch.append([input_ids, segment_ids, masked_tokens, masked_pos, False]) # NotNext  
            negative += 1  
    return batch  
# Proprecessing Finished  

def get_attn_pad_mask(seq_q, seq_k):  
    batch_size, len_q = seq_q.size()  
    batch_size, len_k = seq_k.size()  
    # eq(zero) is PAD token  
    pad_attn_mask = seq_k.data.eq(0).unsqueeze(1)  # batch_size x 1 x len_k(=len_q), one is masking  
    return pad_attn_mask.expand(batch_size, len_q, len_k)  # batch_size x len_q x len_k  

def gelu(x):  
    "Implementation of the gelu activation function by Hugging Face"  
    return x * 0.5 * (1.0 + torch.erf(x / math.sqrt(2.0)))  

class Embedding(nn.Module):  
    def __init__(self):  
        super(Embedding, self).__init__()  
        self.tok_embed = nn.Embedding(vocab_size, d_model)  # token embedding  
        self.pos_embed = nn.Embedding(maxlen, d_model)  # position embedding  
        self.seg_embed = nn.Embedding(n_segments, d_model)  # segment(token type) embedding  
        self.norm = nn.LayerNorm(d_model)  

    def forward(self, x, seg):  
        seq_len = x.size(1)  
        pos = torch.arange(seq_len, dtype=torch.long)  
        pos = pos.unsqueeze(0).expand_as(x)  # (seq_len,) -> (batch_size, seq_len)  
        embedding = self.tok_embed(x) + self.pos_embed(pos) + self.seg_embed(seg)  
        return self.norm(embedding)  

class ScaledDotProductAttention(nn.Module):  
    def __init__(self):  
        super(ScaledDotProductAttention, self).__init__()  

    def forward(self, Q, K, V, attn_mask):  
        scores = torch.matmul(Q, K.transpose(-1, -2)) / np.sqrt(d_k) # scores : [batch_size x n_heads x len_q(=len_k) x len_k(=len_q)]  
        scores.masked_fill_(attn_mask, -1e9) # Fills elements of self tensor with value where mask is one.  
        attn = nn.Softmax(dim=-1)(scores)  
        context = torch.matmul(attn, V)  
        return context, attn  

class MultiHeadAttention(nn.Module):  
    def __init__(self):  
        super(MultiHeadAttention, self).__init__()  
        self.W_Q = nn.Linear(d_model, d_k * n_heads)  
        self.W_K = nn.Linear(d_model, d_k * n_heads)  
        self.W_V = nn.Linear(d_model, d_v * n_heads)  
    def forward(self, Q, K, V, attn_mask):  
        # q: [batch_size x len_q x d_model], k: [batch_size x len_k x d_model], v: [batch_size x len_k x d_model]  
        residual, batch_size = Q, Q.size(0)  
        # (B, S, D) -proj-> (B, S, D) -split-> (B, S, H, W) -trans-> (B, H, S, W)  
        q_s = self.W_Q(Q).view(batch_size, -1, n_heads, d_k).transpose(1,2)  # q_s: [batch_size x n_heads x len_q x d_k]  
        k_s = self.W_K(K).view(batch_size, -1, n_heads, d_k).transpose(1,2)  # k_s: [batch_size x n_heads x len_k x d_k]  
        v_s = self.W_V(V).view(batch_size, -1, n_heads, d_v).transpose(1,2)  # v_s: [batch_size x n_heads x len_k x d_v]  

        attn_mask = attn_mask.unsqueeze(1).repeat(1, n_heads, 1, 1) # attn_mask : [batch_size x n_heads x len_q x len_k]  

        # context: [batch_size x n_heads x len_q x d_v], attn: [batch_size x n_heads x len_q(=len_k) x len_k(=len_q)]        context, attn = ScaledDotProductAttention()(q_s, k_s, v_s, attn_mask)  
        context = context.transpose(1, 2).contiguous().view(batch_size, -1, n_heads * d_v) # context: [batch_size x len_q x n_heads * d_v]  
        output = nn.Linear(n_heads * d_v, d_model)(context)  
        return nn.LayerNorm(d_model)(output + residual), attn # output: [batch_size x len_q x d_model]  

class PoswiseFeedForwardNet(nn.Module):  
    def __init__(self):  
        super(PoswiseFeedForwardNet, self).__init__()  
        self.fc1 = nn.Linear(d_model, d_ff)  
        self.fc2 = nn.Linear(d_ff, d_model)  

    def forward(self, x):  
        # (batch_size, len_seq, d_model) -> (batch_size, len_seq, d_ff) -> (batch_size, len_seq, d_model)  
        return self.fc2(gelu(self.fc1(x)))  

class EncoderLayer(nn.Module):  
    def __init__(self):  
        super(EncoderLayer, self).__init__()  
        self.enc_self_attn = MultiHeadAttention()  
        self.pos_ffn = PoswiseFeedForwardNet()  

    def forward(self, enc_inputs, enc_self_attn_mask):  
        enc_outputs, attn = self.enc_self_attn(enc_inputs, enc_inputs, enc_inputs, enc_self_attn_mask) # enc_inputs to same Q,K,V  
        enc_outputs = self.pos_ffn(enc_outputs) # enc_outputs: [batch_size x len_q x d_model]  
        return enc_outputs, attn  

## 1. BERT模型整体架构  
class BERT(nn.Module):  
    def __init__(self):  
        super(BERT, self).__init__()  
        self.embedding = Embedding() ## 词向量层，构建词表矩阵  
        self.layers = nn.ModuleList([EncoderLayer() for _ in range(n_layers)]) ## 把N个encoder堆叠起来，具体encoder实现一会看  
        self.fc = nn.Linear(d_model, d_model) ## 前馈神经网络-cls  
        self.activ1 = nn.Tanh() ## 激活函数-cls  
        self.linear = nn.Linear(d_model, d_model)#-mlm  
        self.activ2 = gelu ## 激活函数--mlm  
        self.norm = nn.LayerNorm(d_model)  
        self.classifier = nn.Linear(d_model, 2)## cls 这是一个分类层，维度是从d_model到2，对应我们架构图中就是这种：  
        # decoder is shared with embedding layer  
        embed_weight = self.embedding.tok_embed.weight  
        n_vocab, n_dim = embed_weight.size()  
        self.decoder = nn.Linear(n_dim, n_vocab, bias=False)  
        self.decoder.weight = embed_weight  
        self.decoder_bias = nn.Parameter(torch.zeros(n_vocab))  

    def forward(self, input_ids, segment_ids, masked_pos):  
        output = self.embedding(input_ids, segment_ids)## 生成input_ids对应的embdding；和segment_ids对应的embedding  
        enc_self_attn_mask = get_attn_pad_mask(input_ids, input_ids)  
        for layer in self.layers:  
            output, enc_self_attn = layer(output, enc_self_attn_mask)  
        # output : [batch_size, len, d_model], attn : [batch_size, n_heads, d_mode, d_model]  
        # it will be decided by first token(CLS)        h_pooled = self.activ1(self.fc(output[:, 0])) # [batch_size, d_model]  
        logits_clsf = self.classifier(h_pooled) # [batch_size, 2]  

        masked_pos = masked_pos[:, :, None].expand(-1, -1, output.size(-1)) # [batch_size, max_pred, d_model]  其中一个 masked_pos= [6, 5, 17，0，0]  
        # get masked position from final output of transformer.        h_masked = torch.gather(output, 1, masked_pos) # masking position [batch_size, max_pred, d_model]  
        h_masked = self.norm(self.activ2(self.linear(h_masked)))  
        logits_lm = self.decoder(h_masked) + self.decoder_bias      # [batch_size, max_pred, n_vocab]  

        return logits_lm, logits_clsf  

if __name__ == '__main__':  
    # BERT Parameters  
    maxlen = 30 # 句子的最大长度 cover住95% 不要看平均数 或者99%  直接取最大可以吗？当然也可以，看你自己  
    batch_size = 6 # 每一组有多少个句子一起送进去模型  
    max_pred = 5  # max tokens of prediction  
    n_layers = 6 # number of Encoder of Encoder Layer  
    n_heads = 12 # number of heads in Multi-Head Attention  
    d_model = 768 # Embedding Size  
    d_ff = 3072  # 4*d_model, FeedForward dimension  
    d_k = d_v = 64  # dimension of K(=Q), V  
    n_segments = 2  

    text = (  
        'Hello, how are you? I am Romeo.n'  
        'Hello, Romeo My name is Juliet. Nice to meet you.n'  
        'Nice meet you too. How are you today?n'  
        'Great. My baseball team won the competition.n'  
        'Oh Congratulations, Julietn'  
        'Thanks you Romeo'    )  
    sentences = re.sub("[.,!?\-]", '', text.lower()).split('n')  # filter '.', ',', '?', '!'  
    word_list = list(set(" ".join(sentences).split()))  
    word_dict = {'[PAD]': 0, '[CLS]': 1, '[SEP]': 2, '[MASK]': 3}  
    for i, w in enumerate(word_list):  
        word_dict[w] = i + 4  
    number_dict = {i: w for i, w in enumerate(word_dict)}  
    vocab_size = len(word_dict)  

    token_list = list()  
    for sentence in sentences:  
        arr = [word_dict[s] for s in sentence.split()]  
        token_list.append(arr)  

    batch = make_batch()  
    input_ids, segment_ids, masked_tokens, masked_pos, isNext = map(torch.LongTensor, zip(*batch))  

    model = BERT()  
    criterion = nn.CrossEntropyLoss(ignore_index=0)  
    optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)  

    for epoch in range(100):  
        optimizer.zero_grad()  
        logits_lm, logits_clsf = model(input_ids, segment_ids, masked_pos)## logits_lm 【6，5，29】 bs*max_pred*voca  logits_clsf:[6*2]        loss_lm = criterion(logits_lm.transpose(1, 2), masked_tokens) # for masked LM ;masked_tokens [6,5]  
        loss_lm = (loss_lm.float()).mean()  
        loss_clsf = criterion(logits_clsf, isNext) # for sentence classification  
        loss = loss_lm + loss_clsf  
        if (epoch + 1) % 10 == 0:  
            print('Epoch:', '%04d' % (epoch + 1), 'cost =', '{:.6f}'.format(loss))  
        loss.backward()  
        optimizer.step()  

    # Predict mask tokens ans isNext  
    input_ids, segment_ids, masked_tokens, masked_pos, isNext = map(torch.LongTensor, zip(batch[0]))  
    print(text)  
    print([number_dict[w.item()] for w in input_ids[0] if number_dict[w.item()] != '[PAD]'])  

    logits_lm, logits_clsf = model(input_ids, segment_ids, masked_pos)  
    logits_lm = logits_lm.data.max(2)[1][0].data.numpy()  
    print('masked tokens list : ',[pos.item() for pos in masked_tokens[0] if pos.item() != 0])  
    print('predict masked tokens list : ',[pos for pos in logits_lm if pos != 0])  

    logits_clsf = logits_clsf.data.max(1)[1].data.numpy()[0]  
    print('isNext : ', True if isNext else False)  
    print('predict isNext : ',True if logits_clsf else False)