算法设计与分析第五章作业

```c++

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl;
using namespace std;
const int N=1e3;
int n,m,d,c[N][N],w[N][N],vis[N],ans[N];
int best=0x3f3f3f3f,nowc,noww;
void dfs(int t){
if(t>n){
if(noww<best){
best=noww;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans[i]=vis[i];
}
}
return;
}else{
int left=0;
for(int i=t+1;i<=n;i++){
int mi=10000000;
for(int j=1;j<=m;j++){
mi=min(w[i][j],mi);
}
left+=mi;
}
if(noww+left>best)return;
for(int i=1;i<=m;i++){
if(nowc+c[t][i]<=d){
nowc+=c[t][i];
noww+=w[t][i];
vis[t]=i;
dfs(t+1);
nowc-=c[t][i];
noww-=w[t][i];
}
}
}
}
void solve() {
cin>>n>>m>>d;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>c[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>w[i][j];
}
}
dfs(1);
cout<<best<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++){
cout<<ans[i]<<" ";
}
}
signed main() {
int test=1;
// cin>>test;
while(test--)solve();
return 0;
}

```

1.1解空间：所有可能的机器设计方案。

对于每个零件i，都有m种选择，即选择机器1到机器m中的一台。因此，解空间的大小为m^n。

1.2 解空间树：一颗n层的树，每个节点表示一种机器设计方案。根节点表示第一个零件的选择，每个子节点表示下一个零件的选择。

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个节点的状态值包括当前已选择的机器编号ans，当前已使用的重量noww，当前已使用的容量nowc，以及当前的最优解best。

其中，noww表示当前已使用的重量，nowc表示当前已使用的容量，best表示当前的最优解。

1.4 在遍历解空间树的过程中，可以使用限界函数进行剪枝。

限界函数用于估计当前节点的最优解是否能够超过已知的最优解best，如果不能，则可以剪枝，不再继续搜索该节点的子树。

同时利用剩余零件的最小重量来估计剩余节点的最小重量，如果当前已使用的重量noww加上剩余零件的最小重量大于已知的最优解best，就可以剪枝。

2. 回溯算法是一种通过穷举搜索来找到问题所有解的算法。

它通过深度优先搜索的方式遍历解空间树，每次选择一个可行的选择，继续向下搜索。

当搜索到叶子节点时，判断是否满足问题的约束条件，如果满足则得到一个解。如果不满足，则回溯到上一层，尝试其他的选择。

回溯算法通常适用于解空间较小且没有明显的剪枝条件的问题。

在实际应用中，回溯算法可以通过剪枝等优化手段提高效率。