【理论】栈与队列

栈和队列是STL（C++标准库）里面的两个数据结构。

1. C++中stack 是容器么？

栈是以底层容器完成其所有的工作，对外提供统一的接口，底层容器是可插拔的（也就是说我们可以控制使用哪种容器来实现栈的功能）。

所以STL中栈往往不被归类为容器，而被归类为container adapter（容器适配器）。

从下图中可以看出，栈的内部结构，栈的底层实现可以是vector，deque，list 都是可以的， 主要就是数组和链表的底层实现。

2. 我们使用的stack是属于哪个版本的STL？

我们常用的是SGI STL

三个最为普遍的STL版本：

1. HP STL 其他版本的C++ STL，一般是以HP STL为蓝本实现出来的，HP STL是C++ STL的第一个实现版本，而且开放源代码。
2. P.J.Plauger STL 由P.J.Plauger参照HP STL实现出来的，被Visual C++编译器所采用，不是开源的。
3. SGI STL 由Silicon Graphics Computer Systems公司参照HP STL实现，被Linux的C++编译器GCC所采用，SGI STL是开源软件，源码可读性甚高。

3. 我们使用的STL中stack是如何实现的？

如果没有指定底层实现的话，默认是以deque为缺省情况下栈的底层结构。

deque是一个双向队列，只要封住一段，只开通另一端就可以实现栈的逻辑了。

SGI STL中 队列底层实现缺省情况下一样是用deque实现的。

我们也可以指定vector为栈的底层实现，初始化语句如下：

std::stack<int, std::vector<int> > third;  // 使用vector为底层容器的栈

刚刚讲过栈的特性，对应的队列的情况是一样的。

队列中先进先出的数据结构，同样不允许有遍历行为，不提供迭代器, SGI STL中队列一样是以deque为缺省情况下的底部结构。

也可以指定list 为起底层实现，初始化queue的语句如下：

std::queue<int, std::list<int>> third; // 定义以list为底层容器的队列

4. stack 提供迭代器来遍历stack空间么？

栈提供push 和 pop 等等接口，所有元素必须符合先进后出规则，所以栈不提供走访功能，也不提供迭代器(iterator)。 不像是set 或者map 提供迭代器iterator来遍历所有元素。

栈的经典题目

面试题：栈里面的元素在内存中是连续分布的么？

这个问题有两个陷阱：

• 陷阱1：栈是容器适配器，底层容器使用不同的容器，导致栈内数据在内存中不一定是连续分布的。
• 陷阱2：缺省情况下，默认底层容器是deque，那么deque在内存中的数据分布是什么样的呢？ 答案是：不连续的，下文也会提到deque。

栈在系统中的应用

编译器在词法分析的过程中处理括号、花括号等这个符号的逻辑，就是使用了栈这种数据结构。

再举个例子，linux系统中，cd这个进入目录的命令我们应该再熟悉不过了。

cd a/b/c/../../

这个命令最后进入a目录，系统是如何知道进入了a目录呢 ，这就是栈的应用。这在leetcode上也是一道题目，编号：71. 简化路径。

递归的实现是栈：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

括号匹配问题

括号匹配是使用栈解决的经典问题。写代码之前要分析好有哪几种不匹配的情况，

先来分析一下 这里有三种不匹配的情况，

1. 第一种情况，字符串里左方向的括号多余了，所以不匹配。
2. 第二种情况，括号没有多余，但是括号的类型没有匹配上。
3. 第三种情况，字符串里右方向的括号多余了，所以不匹配。

这里还有一些技巧，在匹配左括号的时候，右括号先入栈，就只需要比较当前元素和栈顶相不相等就可以了，比左括号先入栈代码实现要简单的多了！

字符串去重问题

思路：可以把字符串顺序放到一个栈中，然后如果相同的话栈就弹出，这样最后栈里剩下的元素都是相邻不相同的元素了。

逆波兰表达式问题

本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么这就是一个相邻字符串消除的过程

队列的经典题目

滑动窗口最大值问题

主要思想是队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队列里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列，即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列，需要我们自己来一个单调队列

而且不要以为实现的单调队列就是 对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。

设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：

1. pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
2. push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列入口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止

保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

单调队列不是一成不变的，而是不同场景不同写法，总之要保证队列里单调递减或递增的原则，所以叫做单调队列。

我们用deque作为单调队列的底层数据结构，C++中deque是stack和queue默认的底层实现容器（这个我们之前已经讲过），deque是可以两边扩展的，而且deque里元素并不是严格的连续分布的。

#求前 K 个高频元素

通过求前 K 个高频元素，引出另一种队列就是优先级队列。

优先级队列就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。

那么它是如何有序排列的呢？

缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。

什么是堆呢？

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

本题就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。 注意这里是对部分数据进行排序而不需要对所有数据排序！

所以排序的过程的时间复杂度是 O(log k) ，整个算法的时间复杂度是 O(nlog k)。

总结

使用抽象程度越高的语言，越容易忽视其底层实现，而C++相对来说是比较接近底层的语言。

我们用栈实现队列，用队列实现栈来掌握的栈与队列的基本操作。

接着，通过括号匹配问题、字符串去重问题、逆波兰表达式问题来系统讲解了栈在系统中的应用，以及使用技巧。

通过求滑动窗口最大值，以及前K个高频元素介绍了两种队列：单调队列和优先级队列，这是特殊场景解决问题的利器，是一定要掌握的。