【力扣刷题】2588.统计美丽子数组数目-前缀和、哈希表、位运算、异或和

给你一个下标从 0 开始的整数数组nums 。每次操作中，你可以：

• 选择两个满足 0 <= i, j < nums.length 的不同下标 i 和 j 。
• 选择一个非负整数 k ，满足 nums[i] 和 nums[j] 在二进制下的第 k 位（下标编号从 0 开始）是 1 。
• 将 nums[i] 和 nums[j] 都减去 2k 。

如果一个子数组内执行上述操作若干次后，该子数组可以变成一个全为 0 的数组，那么我们称它是一个 美丽 的子数组。

请你返回数组 nums 中 美丽子数组 的数目。

子数组是一个数组中一段连续 非空 的元素序列。

示例 1：

输入：nums = [4,3,1,2,4]
输出：2
解释：nums 中有 2 个美丽子数组：[4,3,1,2,4] 和 [4,3,1,2,4] 。
- 按照下述步骤，我们可以将子数组 [3,1,2] 中所有元素变成 0 ：
  - 选择 [3, 1, 2] 和 k = 1 。将 2 个数字都减去 21 ，子数组变成 [1, 1, 0] 。
  - 选择 [1, 1, 0] 和 k = 0 。将 2 个数字都减去 20 ，子数组变成 [0, 0, 0] 。
- 按照下述步骤，我们可以将子数组 [4,3,1,2,4] 中所有元素变成 0 ：
  - 选择 [4, 3, 1, 2, 4] 和 k = 2 。将 2 个数字都减去 22 ，子数组变成 [0, 3, 1, 2, 0] 。
  - 选择 [0, 3, 1, 2, 0] 和 k = 0 。将 2 个数字都减去 20 ，子数组变成 [0, 2, 0, 2, 0] 。
  - 选择 [0, 2, 0, 2, 0] 和 k = 1 。将 2 个数字都减去 21 ，子数组变成 [0, 0, 0, 0, 0] 。

示例 2：

输入：nums = [1,10,4]
输出：0
解释：nums 中没有任何美丽子数组。

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 0 <= nums[i] <= 106

class Solution {
public:
    long long beautifulSubarrays(vector<int>& nums) {
        long long ans=0;
        int s=0;
        unordered_map<int, int>cnt{{0,1}};
        for(int x:nums){
            s^=x;
            ans+=cnt[s]++;
        }
        return ans;
    }
};

一次操作，可以把某一列中的两个 1 都变成 0。

多次操作，可以把某一列中的偶数个 1 都变成 0。

所以，如果每一列都有偶数个 1，我们就能把所有数都变成 0。反之，如果某一列有奇数个 1，就不行。

注意到 1⊕1=0（⊕ 表示异或），偶数个 1 的异或和等于 0。

如果每一列都有偶数个 1，那么所有数的异或和必然等于 0。
如果某一列有奇数个 1，那么所有数的异或和必然不等于 0。
所以美丽子数组等价于：

子数组的异或和等于 0。

作者：灵茶山艾府
链接：https://leetcode.cn/problems/count-the-number-of-beautiful-subarrays/solutions/